Спектрометрические приборы и установки

Призменные приборы

1.3.1. Призменные приборы


Рисунок 1.2 – Схема призменного спектрографа

На рисунке 1.2 представлена схема призменного спектрографа. Свет источника L освещает входную щель S1, которая расположена в фокальной плоскости коллиматорного объектива L1. После объектива L1 параллельный пучок света проходит через призму P, где отклоняется на угол θ(λ), зависящий от длины волны (λ). Камерный объектив L2 формирует изображение S2(λ) входной щели S1. Положение x(λ) этого изображения в фокальной плоскасти L2 является функцией длины волны (λ) [2].


Рисунок 1.3 – Преломление света призмой в минимуме отклонения, когда α1 = α2 = α, а θ = 2α - ε

После прохождения призмы луч света отклоняется на угол θ, который зависит от угла призмы ε, угла падения αx и показателя преломления n материала призмы (рис. 1.3). Минимум отклонения получается, если луч проходит внутри призмы параллельно ее основанию (симметричная установка с α1 = α2 = α). В этом случае можно получить равенство:
sin[(θ + ε)/2] = n sin(ε/2). (1)
Согласно (1) производная dθ/dn = 2 sin (ε/2)/cos[(θ + ε)/2] = 2 sin(ε/2) [1 — n2sin2(ε/2)]-1/2.
Следовательно, угловая дисперсия dθ/dλ = (dθ/dn) (dn/dλ) будет dθ/dλ = 2 sin(ε/2) [1 — n2sin2 (ε/2)]-1/2 dn/dλ. (2)
Это выражение показывает, что угловая дисперсия увеличивается с увеличением угла призмы ε, но не зависит от ее размеров.
Поэтому для отклонения лазерных пучков малого диаметра можно использовать маленькие призмы, не теряя при этом в угловой дисперсии. Однако в призменном спектрометре размер призмы определяет апертуру a прибора и должен быть большим для достижения большой спектральной разрешающей способности. Величина дисперсии dn/dλ зависит от материала призмы и от длины волны λ.
Разрешающая способность: λ/Δλ ≤ a(dθ/dλ).


Рисунок 1.4 – Апертурная диафрагма в призменном спектрометре

Диаметр a апертурной диафрагмы в призменном спектрографе (рис. 1.4) равен: a = d cos α1 = g cos α / [2 sin(ε/2)].
Совершая подстановку получаем: λ/Δλ = g cos α1 [1 — n2sin2(ε/2)]-1/2 dn/dλ. (3)
Для минимума отклонения (1) дает n sin(ε/2) = sin(θ + ε)/2 = sin α1, и, следовательно, (3) сводится к λ/Δλ = g dn/dλ (4)
Согласно (4) теоретическая максимальная разрешающая способность зависит только от длины основания призмы g и от дисперсии материала призмы. Из-за конечной ширины щели b ≥ bmin достижимое иа практике разрешение несколько ниже, и соответствующая разрешающая способность получается не превышающей: R = λ/Δλ≤1/3 g dn/dλ.


Рисунок 1.5 – Кривизна изображения щели

Аберрации изображения могут привести к дальнейшему уменьшению разрешения. Одним из таких дефектов является кривизна изображения прямой входной щели (рис. 1.5). Лучи света от краев входной щели проходят призму под небольшими углами к главной оси. Поэтому углы падения лучей на призму несколько увеличиваются и превышают углы, соответствующие минимуму отклонения. Эти лучи, следовательно, отклоняются на больший угол θ и изображение лрямой щели искривляется в сторону более коротких длин волн. Поскольку смещение изображения в плоскости В равно f2θ, радиус кривизны по порядку величины равен фокусному расстоянию камерного объектива и увеличивается с увеличением длины волны из-за уменьшения дисперсии материала [2].

Если не используются ахроматические объективы (такие объективы для инфракрасной и ультрафиолетовой областей дороги), то фокусные расстояния двух объективов спектрографа уменьшаются с увеличением длины волны. Это обстоятельство можно частично компенсировать наклоном плоскости В относительно главной оси для того, чтобы поместить ее, по крайней мере примерно, в фокальную плоскость объектива L2 для диапазона больших длин волн.

Назад

На Главную