Атмосферное давление меняется в зависимости от высоты над поверхностью земли. Изменение высоты устройства можно проследить с помощью измерения показаний датчика давления, встроенного в мобильное устройство. Основная сложность заключается в том, что атмосферное давление меняется не только при изменении высоты, но и в результате изменения погодных условий. Кроме того, на показания датчика давления могут влиять локальные турбулентности воздуха внутри здания (открытие–закрытие окон, работа вентиляции и т.д.). Сам датчик также обладает аппаратным шумом. Для учёта обозначенных явлений, значение показания датчика давления \(p_t\) в момент времени \(t\) можно представить как $$ p_t = p_{t-1} + \triangle p_A + \triangle p_h + \delta p + s, $$ где \(p_{t-1}\) – предыдущее показание давления в момент времени \(t-1\), \(\triangle p_A\) – изменение атмосферного давления, связанное с погодными явлениями, \(\triangle p_h\) – изменение давления, связанное с изменением высоты мобильного устройства, \(\delta p\) – случайный шум, учитывающий локальные турбулентности воздуха внутри здания и аппаратный шум самого датчика, \(s\) – стационарное смещение в показании датчика, заданное аппаратно при производственной калибровке. Значение стационарного смещения, в зависимости от датчика, может принимать значения в диапазоне \(\pm\,100\,Па.\)

В разрабатываемой системе локация мобильного устройства определяется по измерениям от беспроводной сети базовых станций. Каждая базовая станция стационарно закреплена на одном из этажей здания, таким образом высота её известна. Кроме того, на каждой из базовых станций установлен датчик давления, фиксирующий измерения с заданной частотой. Отправка данных на сервер расчета локации происходит через заданный промежуток времени.

Поскольку положение базовых станций не меняется, то для показаний соответствующих датчиков, составляющая \(\triangle p_h\) равна нулю. Таким образом, измерения от стационарных базовых станций можно использовать для определения изменения атмосферного давления, связанного с погодными явлениями: $$ \triangle p_A = p_{t-1,i} - p_{t,i} + \delta p_i. $$ Здесь индекс \(i\) обозначает измерение от i-ой базовой станции.

Показание давления на датчике каждой базовой станции также содержит шум, обусловленный аппаратными характеристиками самого датчика и случайными колебаниями воздушных масс внутри помещения. Данный шум предполагается нормально распределённой случайной величиной с нулевым математическим ожиданием и заданным стандартным отклонением \(\delta p_i \sim N(0,\sigma_{p_i})\).

Наблюдаемым параметром является измерение атмосферного давления датчиком i-ой базовой станции в момент времени \(t\): $$ p_{t,i} = p_{h,i} + \delta p_i + s_i, $$ где \(p_{h,i}\) – истинное значение атмосферного давления на высоте \(h_i\) i-ой базовой станции.

Для оценки значения параметра \(p_{h,i} + s_i\) по результатам измерений \(p_{t,i}\) воспользуемся фильтром Калмана. Состояние системы в момент времени \(t\) будет характеризоваться оценкой давления \(x_t\) и оценкой дисперсии \({\sigma^2_x}_t\). Неопределённость, связанная с возможными изменениями в системе, будет закладывается в параметр шумов \(q_t\). Величина \(q_t\) будет определяться максимально возможным изменением давления за промежуток времени между двумя последовательными измерениями. (Предварительные исследования показали, что максимально возможная скорость изменения атмосферного давления, связанная с погодными явлениями, составляет 750 Па/час.)

Процедура прогноза и коррекции используемых параметров осуществляется с использованием стандартных уравнений калмановской фильтрации: $$ x^{-}_t = x_{t-1}, $$ $$ {\sigma^2_x}^-_t = {\sigma^2_x}_{t-1} + {\sigma^2_q}_t, $$ $$ k_t = \frac{{\sigma^2_x}^-_t}{{\sigma^2_x}^-_t + \sigma^2_r}, $$ $$ x_t = x^-_t + k_t(p_t - x^-_t), $$ $$ {\sigma^2_x}_t = (1 - k_t){\sigma^2_x}^-_t. $$ Здесь символ "\(^{-}\)" означает "спрогнозированное значение".

На рисунке ниже представлен результат фильтрации реальных показаний датчиков атмосферного давления на базовых станциях, собранных за промежуток времени, равный одному часу.

Рис.1. Результат фильтрации показаний датчиков атмосферного давления на базовых станциях, обозначенных буквами A, B, C, D.

Изменение давления для приведенных базовых станций имеет схожий характер. Это дает основание полагать, что зарегистрированное изменение связано с погодными явлениями. Возможные локальные изменения для каждого отдельного графика могут быть связаны с колебанием воздушных масс внутри здания, работой вентиляционной системы, открытием окон и других факторов.

Данные от базовых станций используются для корректировки показаний датчика мобильного устройства на величину изменения давления, связанного с погодными явлениями. Необходимо отметить, что период сбора измерений давления от базовых станций отличается от периода сбора данных о давлении с мобильного устройства. Типичное время между измерениями для базовых станций составляет 30 с, в то время как период измерений на мобильном устройстве составляет 1 с. Для вычисления корректирующей поправки используется оценка средней скорости изменения давления, связанной с погодными явлениями.

Для определения эффективности разработанного алгоритма корректировки давления с учетом информации об измерении атмосферного давления, связанного с погодными явлениями, были проведены модельные эксперименты, имитирующие вертикальное перемещение устройства внутри помещения.

Моделируемое значение датчика давления вычислялось как \(p_t = p_a+ dp_h + \delta p,\) где \(p_a\) – атмосферное давление на уровне моря, изменяющееся в соответствии с погодными условиями; \(dp_h\) – величина давления, связанная с изменением относительной высоты устройства; \(\delta p\) – случайная величина, распределенная нормально с параметрами \(N(0, \sigma_p).\) Стандартное отклонение \(\sigma_p\) задавалось равным 5 Па. Измерение давления на мобильном устройстве проводилось с интервалом 1 с. Измерения давления на базовых станциях проводились с интервалом 30 с.

На рисунке ниже представлены результаты модельного эксперимента по определению изменения давления, рассчитанного с использованием предложенного алгоритма. Истинное изменение давления, связанное с изменением высоты, показано на графике 1 (красном). График 2 (серый) соответствует данным о давлении, поступающим на вход алгоритма. График 3 (зелёный) соответствует скорректированным значениям давления, рассчитанным с помощью предложенного алгоритма. График 4 (синий) соответствует изменению атмосферного давления, связанного с погодными явлениями.

Рис.2. Результат работы алгоритма, корректирующего показания давления с учетом изменения давления, связанного с погодными явлениями.

В конце эксперимента скорректированное значение изменения давления, связанного с изменением высоты, отличается от истинного значения не более чем на величину стандартного отклонения 5 Па. Результаты эксперимента показывают, что предложенный алгоритм позволяет оценить составляющую давления, связанную с изменением высоты мобильного устройства, вычленив составляющую, связанную с погодными явлениями.

Для того, чтобы оценить характеристики предложенного алгоритма, была использована имитационная модель системы локации, которая позволяет эмулировать движение человека с мобильным устройством внутри здания, измерения расстояний от базовых станций, а также данные от датчиков давления, встроенных в базовые станции и мобильное устройство.

Для удобства сравнения с реальными данными моделировались условия инсталляции, сделанной в офисном здании ИТ-парка Петрозаводского государственного университета. Здание насчитывает 5 этажей. Общая площадь каждого этажа составляет \(800\,м^2\). Система включает 9 базовых станций, расположенных на втором этаже, и 2 базовые станции, расположенные на 5 этаже.

В ходе модельного эксперимента предполагалось, что человек с мобильным устройством двигался по заранее определённой траектории. Пример экспериментальной траектории показан на рисунке ниже.

Рис.3. Пример трека, использующегося для тестирования алгоритма определения абсолютной высоты.

Положение базовых станций на карте этажа показано на рисунке черными квадратами. Движения человека с мобильным устройством проходило по представленной траектории от точки p1 до точки p2 и обратно. Скорость движения человека задавалась равной 1 м/с. Период выхода устройства в радиоэфир равнялся 1 с. При этом каждый раз генерировались измерения расстояния от мобильного устройства, находящегося в заданной точке, до каждой базовой станции. При моделировании измерений от базовых станций производился учет количества стен, находящихся между устройством и базовой станцией. Предполагалось, что базовые станции могут измерять расстояния до мобильного устройства только в том случае, если они разделены не более чем двумя этажами. В случае, если количество этажей превышало заданный порог, измерение считалось неудачным и не включалось в общий набор.

Показания давления для датчиков на мобильном устройстве и базовых станциях моделировались, как описано выше.

На рисунке ниже приведены результаты эксперимента по определению абсолютной высоты внутри помещения.

Рис.4. Результаты теста по определению абсолютной высоты.

Слева на рисунке показано изменение реальной (график 1, чёрный) и рассчитанной высоты (график 2, зелёный) с течением времени. Кроме того, на левом рисунке обозначены значения минимальной (график 3, красный) и максимальной (график 4, синий) высоты объекта, рассчитанной с помощью предложенного алгоритма. Справа на рисунке представлена кумулятивная функция ошибки в абсолютной высоте объекта, рассчитанной с использованием предложенного алгоритма. На графике видно, что значение ошибки в абсолютной высоте составило менее 1 м в 90 % случаев.

Lab127 © По всем вопросам обращаться к Мощевикину Алексею Петровичу

Использование материалов сайта без разрешения запрещено!