Компьютерные технологии в науке и образовании    

Лабораторная работа N2-A
Использование SciLab для моделирования и изучения характеристик цифровых фильтров

Срок сдачи: 30.04.2017 00:00:00 MSK (205 дн. назад)

Ознакомьтесь со средой SciLab: учебник.

Конспект лекции: Введение в Scilab.

Ознакомьтесь с основными типами и характеристиками рекурсивных цифровых фильтров (фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), infinite impulse response (IIR) filters): обзорная статья или более фундаментальный учебник (гл. 9, 10).

Материал лекции "Моделирование цифровых фильтров".

Ознакомьтесь со средствами SciLab для моделирования БИХ-фильтров (/afs/dims.prv/public/scilab/signal.pdf).

Используя SciLab, сравните два фильтра нижних частот (low-pass) одного порядка.

Ход работы:

  1. График модельного сигнала в пространстве времени и частот до обработки.
    Выбираем кол-во отсчетов (N), шаг по времени (ΔT). В качестве модельного сигнала можно взять сумму двух-трёх гармонических функций или гауссиан плюс случайный сигнал (grand). Строим график в пространстве времени. При помощи преобразования Фурье (fft) строим график спектра сигнала (модуль фурье-образа). Для графика спектра понадобится ряд отсчётов по частотам.
    N. B.: Шаг по частоте (Δω) обратно пропорционален интервалу времени (NΔT), а диапазон частот обратно пропорционален шагу по времени (т. е. от 0 до 1/ΔT или от −0.5/ΔT до 0.5/ΔT).
  2. АЧХ и ФЧХ аналоговой модели фильтра.
    При помощи функции analpf строим вид передаточной функции. На основе передаточной функции задаём линейную систему (syslin). Строим диаграмму Боде для полученной линейной системы (ЛАФЧХ) при помощи функции bode.
    Альтернатива: при помощи repfreq получаем фурье-образ импульсной характеристики линейной системы на выбранном участке частот, затем используем его модуль для построения АЧХ и аргумент для построения ФЧХ (по линейной шкале) или используем функцию phasemag для получения аргумента и модуля ф.-о. И.Х. в логарифмическом масштабе.
  3. График модельного сигнала в пространстве времени и частот после обработки аналоговым фильтром.
    При помощи repfreq получаем фурье-образ импульсной характеристики линейной системы, соответствующей передаточной функции фильтра. Перемножаем фурье-образ модельного сигнала и ф.-о. И.Х. системы, полученный в repfreq, выполняем обратное преобразование Фурье (ifft). Строим графики сигнала после обработки фильтром в пространстве времени и частот (до обр. фурье-преобразования).
    N. B.: Функции fft/ifft не нормализованы по множителю √2π.
  4. АЧХ и ФЧХ дискретной модели фильтра.
    При помощи функции iir строим вид передаточной функции фильтра на z-плоскости. При помощи repfreq получаем фурье-образ импульсной характеристики линейной системы на участке частот (0...0,5), затем используем его модуль для построения АЧХ и аргумент для построения ФЧХ (по линейной шкале).
  5. График модельного сигнала в пространстве времени и частот после обработки дискретным фильтром.
    Используя коэффициенты передаточной функции дискретной модели фильтра применяем заданную схему (прямую, каноническую, каскадную, параллельную) к модельному сигналу. Строим график обработанного сигнала в пространстве времени и график спектра сигнала (модуль фурье-образа).


Лабораторная работа N2-B
Использование LabVIEW для моделирования и изучения характеристик цифровых фильтров

(Задание выполняется как обязательное студентами направления "ИВТ", остальным – по желанию).

 

Ознакомьтесь со средой LabVIEW.

Используя LabVIEW (версии 7.0 или 8.0), постройте АЧХ и ФЧХ для двух заданных фильтров. Используя расчёты в SciLab в ходе работы 2-A, создайте виртуальный инструмент, моделирующий работу этих двух фильтров на основе дискретных цифровых элементов (умножитель, сумматор, блок задержки) по одной из заданных схем (прямая, каноническая, каскадная, параллельная). Протестируйте выбранную схему на сгенерированном сигнале. Постройте также спектры исходного сигнала и сигналов, прошедших через фильтры. Сравните результаты работы дискретной модели с результами применения готового инструмента-фильтра.


Варианты заданий

Вариант состоит из двух типов фильтров одного порядка:

Порядок фильтров: 3-й, 4-й или 5-й.

Для цифровой реализации используются одна из схем:

Например, вариант "BaIc3" означает, что сравниваются фильтры Баттерворта и Чебышёва II рода, порядок обоих фильтров — 3, реализация — по прямой схеме для первого фильтра и по каскадной схеме (1+2) — для второго.

Фильтры строить, считая, отношение частоты среза фильтра к частоте дискретизации составляет 0,3.

 

Результат работы — сценарий для SciLab и инструмент для LabVIEW (версии не выше 8.0) — высылается в архиве TAR+GZIP или ZIP на адрес электронной почты преподавателя. Если сценарий/инструмент состоит из нескольких файлов, необходима сопроводительная записка с описанием всех файлов (можно в тексте письма).

Список необходимых графиков, которые должен генерировать сценарий SciLab и инструмент LabVIEW:

Наиболее распространённые ошибки